Родилась 2 июня 1937 года в Киеве, в еврейской семье. Как сама рассказывает, «в год моего рождения арестовали отца по клеветническому доносу, через несколько пыточных месяцев сочли его невиновным, он вернулся, но стал быстро слепнуть. Слепота моего отца оказала чрезвычайное влияние на развитие моего внутреннего зрения». В начале Великой Отечественной войны с родителями и старшей сестрой Тиной эвакуировалась в Челябинск, где отец - инженер Пётр Борисович Мориц - работал начальником транспортного отряда на Луганском патронном заводе № 60 ВСНХ, позже вошедшем в состав Тульского патронного завода № 541, а мать - в артели художественных изделий. Здесь же в сентябре 1944 года Юнна поступила в школу имени Фридриха Энгельса. В 1945 году семья вернулась в Киев.
В 1954 году окончила школу в Киеве, поступила на заочное отделение филологического факультета Киевского университета. К этому времени появились первые публикации в периодике.
В 1955 году поступила на дневное отделение поэзии Литературного института им. А. М. Горького в Москве и окончила его в 1961-м, несмотря на то, что в 1957 году её исключили оттуда вместе с Геннадием Айги за «нездоровые настроения в творчестве».
В 1961 году в Москве вышла первая книга поэтессы «Мыс Желания» (по названию мыса на Новой Земле), основанная на впечатлениях от путешествия по Арктике на ледокольном пароходе «Седов» летом 1956 года.
Её книги не издавали (за стихи «Кулачный бой» и «Памяти Тициана Табидзе») с 1961 по 1970 годы. Несмотря на запрет, «Кулачный бой» был опубликован заведующим отдела поэзии журнала «Молодая гвардия» Владимиром Цыбиным, после чего он был уволен.
С 1990 по 2000 год не публиковалась.
В книге «По закону - привет почтальону» заявила темой своей поэзии «чистую лирику сопротивления». Высшим ценностям - человеческой жизни и человеческому достоинству - посвящены поэма «Звезда сербости» (о бомбёжках Белграда), которая издана в книге «Лицо», а также цикл короткой прозы «Рассказы о чудесном» (печатались в «Октябре», в «Литературной газете», и за рубежом, а теперь вышли отдельной книгой - «Рассказы о чудесном»).
О своих литературных учителях и пристрастиях говорит: «Моим современником был постоянно Пушкин, ближайшими спутниками - Пастернак, Ахматова, Цветаева, Мандельштам, Заболоцкий, а учителями - Андрей Платонов и Томас Манн».
В интервью «РГ» в 2012 году также упоминает Лермонтова, Льва Толстого, Шекспира и Овидия. К своей поэтической среде относит «Блока, Хлебникова, Гомера, Данте, царя Соломона - предположительного автора „Песни Песней“ - и поэтов греческой древности» (из интервью газете «Газета», 31 мая 2004 года).
Ведёт блог в газете «Завтра».
Её стихи переведены на европейские языки, а также на японский и китайский. Стихи Юнны Мориц переводили: Лидия Пастернак, Стенли Кьюниц, Уильям Джей Смит с Верой Данем, Томас Уитни, Дэниэл Уайсборт, Элайн Файнстайн, Кэролин Форше (англ.).
После публикации 10 марта 2016 года короткого эссе «Мёртвые не могут объявить голодовку», посвящённого убийству российских журналистов И. Корнелюка и А. Волошина и голодовке Н. Савченко, обвиняемой в причастности к этому убийству, страница Юнны Мориц в Фейсбуке была заблокирована администрацией соцсети без объяснения причин. В этом эссе Мориц выступила против кампании, развёрнутой на Украине и на Западе, по освобождению Савченко, её оправданию и героизации. На блокировку своей страницы на Фейсбуке Мориц откликнулась, опубликовав стихотворение «Не угрожает мне уныние и скука…», эссе «Агрессия русофобских настроений на Фейсбуке» и «Йух знает что».
Награды и премии:
- Орден «Знак Почёта» (1987) - за заслуги в области советской литературы;
- премия «Золотая роза» (Италия);
- премия «Триумф» (2000);
- премия имени А. Д. Сахарова (2004) - «за гражданское мужество писателя»;
- национальная премия «Книга года» (в рамках Международной Московской книжной выставки-ярмарки) в номинации «Поэзия - 2005»;
- премия имени А. А. Дельвига (2006);
- национальная премия «Книга года» (в рамках Международной Московской книжной выставки-ярмарки) в номинации «Вместе с книгой мы растём - 2008»;
- Премия Правительства Российской Федерации (2011) - за книгу «Крыша ехала домой».