Родился 1 июня 1920 года в Москве, в еврейской семье. Отец — известный врач, главный венеролог Московской области Самуил Абрамович Кауфман, мать — Цецилия Израилевна Кауфман.
С 1938 года учился в МИФЛИ (Московский институт философии, литературы и истории). Первая поэтическая публикация благодаря его педагогу Илье Сельвинскому появилась в журнале «Октябрь» в 1941 году — стихотворение «Охота на мамонта» было опубликовано за подписью Давид Кауфман.
Товарищами и соучениками в ту пору были Лилианна Маркович (Лунгина), поэты С. Наровчатов, П. Коган, Б. Слуцкий, М. Кульчицкий (т. н. ифлийцы). Его довоенные стихотворения «Плотники» и «Охота на мамонта» бывшие студенты МИФЛИ помнили наизусть через годы.
В начале финской войны хотел уйти на фронт добровольцем, но оказался не годен по состоянию здоровья. В июне 1941 года его направили на трудовой фронт — рыть окопы под Вязьмой. Там тяжело заболел, был эвакуирован в Самарканд, где учился в Вечернем педагогическом институте. Вскоре поступил в военно-пехотное училище, которое не окончил. В 1942 году его направили на Волховский фронт под Тихвин. В марте 1943-го в районе станции Мга был тяжело ранен в левую руку осколком мины.
Приказом Первого ОСБР Волховского фронта за № 13/н от 30.03.1943 года пулемётчик 1-го отдельного стрелкового батальона 1-й отдельной стрелковой бригады красноармеец Кауфман был награждён медалью «За отвагу» за то, что 23 марта 1943 года в районе Карбусель (исчезнувшая деревня неподалёку от Старой Малуксы) с пулемётным расчётом во время атаки первым ворвался в немецкую траншею и в рукопашной схватке уничтожил трёх гитлеровских солдат.
После выздоровления служил в тыловой части, откуда вырвался на фронт с помощью И. Эренбурга. С марта 1944 года продолжил службу в 3-й отдельной моторазведроте разведывательного отдела штаба 1-го Белорусского фронта.
Приказом Военного совета 1-го Белорусского фронта за № 347/н от 01.11.1944 года писарь 3-й отдельной моторазведроты разведывательного отдела штаба 1-го Белорусского фронта ефрейтор Кауфман был награждён медалью «За боевые заслуги» за полученные тяжёлые ранения в бою в районе станции Мга, участие в боях на Волховском и 1-м Белорусском фронтах и образцовое выполнении своих непосредственных обязанностей писаря.
Приказом ВС 1-го Белорусского фронта за № 661/н от 14.06.1945 года автоматчик 3-й отдельной моторазведроты разведотдела штаба 1-го Белорусского фронта ефрейтор Кауфман награждён орденом Красной Звезды за захват немецкого бронетранспортёра и трёх пленных, в том числе одного унтер-офицера, давшего ценные сведения, и за активное участие в боях за город Берлин.
Поэт был награждён еще несколькими медалями и почётным знаком «Отличный разведчик». В годы войны сочинял стихотворные сатиры на Гитлера для гарнизонной газеты под псевдонимом «Семён Шило».
Первая послевоенная публикация — «Стихи о новом городе» в 1948 году в журнале «Знамя». Однако, своё творчество 1940-х — начала 1950-х Самойлов предпочёл почти целиком «утаить», утверждая, что в эти годы стихов не писал. В полном объёме оно стало известно только после его смерти, засвидетельствовав, что уже и тогда он был значительным, самобытным поэтом. Видимо, он считал, что в ту пору ещё не нашел свой путь в литературе, ожидая, чтобы впечатления жизни «отстоялись» в его душе, прежде чем воплотиться в поэзии.
Почти не публикуя свои стихи в 1950-е годы, много занимался поэтическим переводом с албанского, венгерского, литовского, польского, чешского языков; сочинял детские пьески про Слонёнка для радио. Для детей переводил стихи С. Чиковани, Я. Райниса, А. Йожефа, К. Библа, П. Маркиша.
Несмотря на малое количество публикаций, поэзия Самойлова в течение 1950-х годов становилась всё популярней в среде московской интеллигенции. С интересом относились к его творчеству такие поэты старшего поколения, как А. Ахматова, Н. Заболоцкий, К. Чуковский, С. Маршак. Одно из первых публичных выступлений Самойлова перед большой аудиторией организовал его друг Лев Лившиц в Центральном лектории Харькова в 1960 году.
Первая книга стихов Самойлова — «Ближние страны» — вышла в 1958 году очень небольшим тиражом, но вызвала значительный интерес в кругу любителей поэзии и профессионалов. За ней последовали поэтические сборники: «Второй перевал» (1962), «Дни» (1970), «Волна и камень» (1974), «Весть» (1978), «Залив» (1981), «Голоса за холмами» (1985). В 1973 году издал стиховедческое исследование «Книга о русской рифме», не раз переиздававшееся.
Не будучи диссидентом, открыто общался с А. Д. Сахаровым, дружил с Юлием Даниэлем, Анатолием Якобсоном, Лидией Чуковской (с последней находился в многолетней переписке). Подписал письма в защиту Даниэля и Синявского (1966), Гинзбурга и Галанскова (1968), после чего «в наказание» был рассыпан набор книги его избранных стихотворений, готовившейся в издательстве «Художественная литература».
В 1974 году поселился на берегу Балтийского моря в Пярну (Эстонская ССР). Переводил эстонских поэтов. Вечера часто проводил в питейных заведениях: «Пью. Наливаю. Пятую. Шестую. / Закусываю, глядя на луну. / И всё живу. И всё же существую. / А хорошо бы снова на войну». Юмористические стихи Самойлова, написанные в последние годы для друзей, вошли в его посмертный сборник «В кругу себя».
Умер 23 февраля 1990 года в здании Таллинского драматического театра после выступления на вечере, посвящённом столетию Бориса Пастернака. Когда он потерял сознание за кулисами, «его кинулись спасать — он на секунду пришёл в себя и сказал как бы уже оттуда: „Ребята, всё хорошо“». Похоронен на Лесном кладбище Пярну.