Книгу отличает более глубокий, чем обычно принято в учебной литературе, анализ оснований классической и релятивистской механики, выполненный с единым для этих парадигм подходов. Курс включает изложение элементов теории групп Ли, достаточное для понимания особенностей применения теоретико-групповых идей в современной механике и физике. Традиционные разделы теоретической механики подвергнуты серьезной методической переработке с целью, с одной стороны, максимально упростить введение основных понятий, доказательств теорем и основные методы, с другой стороны, заменить устаревшие представления более эффективными современными. Последнее относится, например, к аппарату теории конечных поворотов.
Рекомендовано в качестве учебника для студентов вузов в области прикладных математики и физики.

Введение	7
§ 1. Проблема аксиоматизации классической механики	7
§ 2. Инвариантность и ковариантность уравнений механики	10
Часть 1. Кинематика	14
Глава 1. Кинематика точки	14
§ 3. Основные определения	14
§ 4. Кинематика точки в естественной системе осей	15
§ 5. Кинематика точки в криволинейных координатах	17
Глава 2. Кинематика твердого тела	23
§ 6. Способы задания ориентации твердого тела	23
§ 7. Сложение поворотов	40
§ 8. Топология многообразия поворотов твердого тела	48
§ 9. Угловая скорость твердого тела	50
Глава 3. Кинематика относительного движения	59
§ 10. Скорости и ускорения в неинерциальных системах отсчета	59
Часть 2. Динамика	64
Глава 4. Общие теоремы динамики	64
§ 11. Определения	64
§ 12. Теорема об изменении количества движения	66
§ 13. Теорема об изменении момента количеств движения	68
§ 14. Теорема об изменении энергии	69
§ 15. Первые интегралы	70
§ 16. Теорема Кёнига	71
§ 17. Теорема о вириале	71
§ 18. Общее уравнение динамики системы связанных материальных точек	73
Глава 5. Специальные задачи динамики	75
§ 19. Задача двух тел	75
§ 20. Динамика твердого тела с одной неподвижной точкой	79
§ 21. Реактивное движение	91
§ 22. Теория удара	93
§ 23. Теория рассеяния частиц	101
Часть 3. Лагранжева механика	104
Глава 6. Уравнения Лагранжа для голономных систем	104
§ 24. Основные определения	104
§ 25. Вывод уравнений Лагранжа	108
§ 26. Свойства уравнений Лагранжа	112
§ 27. Понятие первого интеграла	117
§ 28. Первые интегралы лагранжевых систем	118
Глава 7. Уравнения Рауса	122
§ 29. Преобразования Лежандра	122
§ 30. Уравнения Рayca	123
Глава 8. Уравнения систем с дополнительными связями	126
§ 31. Классификация связей	126
§ 32. Уравнения Лагранжа с множителями	130
§ 33. Уравнения Аппеля	131
§ 34. Уравнения Лагранжа для систем с неудерживающими связями	135
Часть 4. Колебания и устойчивость	148
Глава 9. Равновесие и движение вблизи положения равновесия	148
§ 35. Определение устойчивости положения равновесия	148
§ 36. Корректность понятия устойчивости	150
§ 37. Общие теоремы об устойчивости линейных систем	152
§ 38. Устойчивость линейных систем с постоянной матрицей	154
§ 39. Устойчивость положений равновесия нелинейных систем	160
Глава 10. Малые колебания в окрестности положения равновесия	166
§ 40. Колебательная система с одной степенью свободы	166
§ 41. Колебательные системы произвольного числа степеней свободы	169
§ 42. Спектральные свойства линейных систем	181
§ 43. Нелинейные системы. Метод нормальной формы Пуанкаре	186
§ 44. Свойства колебаний нелинейных систем	189
Часть 5. Однопараметрические группы Ли	196
Глава 11. Элементы локальной теории	196
§ 45. Понятие группы	196
§ 46. Группа Ли. Примеры	197
§ 47. Инфинитезимальный оператор группы. Алгебра Ли	200
§ 48. Однопараметрические группы. Теорема единственности	204
§ 49. Уравнение Лиувилля. Инварианты. Собственные функции	207
§ 50. Линейные уравнения с частными производными	211
§ 51. Канонические координаты группы	213
§ 52. Формула Хаусдорфа. Группы симметрий	215
§ 53. Принцип суперпозиции решений в нелинейных системах дифференциальных уравнений	224
§ 54. Теория продолжения	226
§ 55. Уравнения, допускающие заданную группу	231
§ 56. Симметрии уравнений в частных производных	235
§ 57. Примеры интегрирования задач механики на основе вычисления симметрий	238
§ 58. Уравнения Пуанкаре	245
Глава 12. Группы симметрий уравнений классической механики	248
§ 59. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы	248
§ 60. Второй закон Ньютона. Группа Галилея	251
Глава 13. Релятивистская механика	254
§ 61. Постулаты релятивистской механики	254
§ 62. Группа симметрий уравнений Максвелла	255
§ 63. Оператор второго продолжения. Дважды продолженная группа Лоренца	256
§ 64. Инварианты группы	258
§ 65. Релятивистские уравнения динамики точки	260
§ 66. 0 неинерциальных системах отсчета	261
Часть 6. Гамильтонова механика	263
Глава 14. Системы Гамильтона и их свойства	263
§ 67. Уравнения Гамильтона	263
§ 68. Связь законов сохранения со свойствами симметрии гамильтоновых систем	265
§ 69. Инварианты гамильтоновых систем	268
§ 70. Канонические преобразования	275
§ 71. Уравнение Гамильтона–Якоби	282
§ 72. Теорема Лиувилля об интегрируемых системах	284
§ 73. Переменные «действие–угол»	286
§ 74. Метод Пуанкаре–Цейпеля	287
§ 75. Метод Биркгофа нормализации гамильтонианов	290
Приложение	298
Предметный указатель	303