Данная книга вместе с двумя другим книгами автора, изданными под названиями «Высшая математика. Основы математического анализа» и «Высшая математика. Кратные интегралы. Ряды. Дифференциальные уравнения. ТФКП», охватывают весь комплекс вопросов, которые изучаются в рамках курса «Высшая математика» для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений.
Книга посвящена основам линейной алгебры и аналитической геометрии и содержит следующие разделы: матрицы и определители, системы линейных уравнений, элементы векторной алгебры, прямые и плоскости, кривые и поверхности второго порядка, линейные пространства и линейные операторы.
Автор стремился изложить материал по возможности полно, строго и доступно, преследуя цель не просто сообщить те или иные сведения по высшей математике, а вызвать у студентов интерес к математике, расширить их кругозор и привить им математическую культуру.

Предисловие	7
Глава 1. Матрицы и определители	8
§ 1.1. Понятие матрицы. Основные определения	8
§ 1.2. Действия над матрицами и их свойства	11
§ 1.3. Понятие определителя	15
§ 1.4. Свойства определителей	19
§ 1.5. Обратная матрица	23
§ 1.6. Линейная зависимость строк матрицы	24
§ 1.7. Элементарные преобразования матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду	26
§ 1.8. Ранг матрицы	28
Глава 2. Системы линейных уравнений	31
§ 2.1. Основные понятия	31
§ 2.2. Критерий совместности неоднородной системы линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли	32
§ 2.3. Квадратные неоднородные системы линейных уравнений. Формулы Крамера	34
§ 2.4. Правило отыскания решений общей системы линейных уравнений	37
§ 2.5. Критерий нетривиальной совместности однородной системы линейных уравнений. Свойства решений	38
§ 2.6.Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Структура общего решения	40
§ 2.7. Структура общего решения неоднородной системы линейных уравнений	42
§ 2.8.Метод Гаусса нахождения решений произвольной системы линейных уравнений	44
Глава 3. Элементы векторной алгебры	48
§ 3.1. Понятие вектора. Основные определения	48
§ 3.2. Линейные операции над векторами	49
§ 3.3. Коллинеарные и компланарные векторы	51
§ 3.4. Координата вектора и точки на прямой	55
§ 3.5. Аффинная система координат на плоскости. Координаты вектора и точки на плоскости	56
§ 3.6. Аффинная система координат в пространстве. Координаты вектора и точки в пространстве	57
§ 3.7. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число	60
§ 3.8. Условие коллинеарности двух векторов. Деление отрезка в данном отношении	62
§ 3.9. Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве. Ортогональные проекции	64
§ 3.10. Свойства ортогональных проекций	66
§ 3.11. Длина вектора. Расстояние между двумя точками	69
§ 3.12. Направляющие косинусы	70
§ 3.13. Скалярное произведение двух векторов. Основные свойства	71
§ 3.14. Выражение скалярного произведения через прямоугольные координаты	74
§ 3.15. Векторное произведение двух векторов. Основные свойства	76
§ 3.16. Выражение векторного произведения через прямоугольные координаты	79
§ 3.17. Смешанное произведение трех векторов	81
§ 3.18. Выражение смешанного произведения через прямоугольные координаты	83
Глава 4. Прямые линии и плоскости	85
§ 4.1. Уравнения прямой на плоскости	85
§ 4.2. Неполные уравнения прямой. Уравнение прямой в отрезках	89
§ 4.3. Нормальный вектор прямой	90
§ 4.4. Расстояние от точки до прямой	91
§ 4.5. Нормальное уравнение прямой	92
§ 4.6. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых	95
§ 4.7. Уравнения плоскости в пространстве	96
§ 4.8. Нормальный вектор плоскости	99
§ 4.9. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках	101
§ 4.10. Расстояние от точки до плоскости	103
§ 4.11. Нормальное уравнение плоскости	104
§ 4.12. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей	106
§ 4.13. Уравнения прямой в пространстве	107
§ 4.14. Общее уравнение прямой в пространстве	109
§ 4.15. Угол между прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых	111
§ 4.16. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости	113
§ 4.17. Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве	115
Глава 5. Кривые второго порядка	119
§ 5.1. Эллипс	119
§ 5.2.Фокальное свойство эллипса	121
§ 5.3. Директориальное свойство эллипса	123
§ 5.4. Гипербола	125
§ 5.5.Фокальное свойство гиперболы	127
§ 5.6. Директориальное свойство гиперболы	130
§ 5.7. Парабола	132
§ 5.8. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах	135
§ 5.9. Преобразование прямоугольной системы координат плоскости	138
§ 5.10. Линии второго порядка на плоскости. Приведение общего уравнения к простейшему виду	141
§ 5.11. Инвариантность выражения a11a22 — a212. Классификация линий второго порядка	144
Глава 6. Поверхности второго порядка	151
§ 6.1. Понятие поверхности	151
§ 6.2. Эллипсоиды	152
§ 6.3. Гиперболоиды	154
§ 6.4. Параболоиды	158
§ 6.5. Конусы второго порядка	160
§ 6.6. Цилиндрические поверхности	162
§ 6.7. Теорема об ортогональной классификации поверхностей второго порядка	166
Глава 7. Линейные пространства	168
§ 7.1. Понятие линейного пространства	168
§ 7.2. Линейная зависимость элементов линейного пространства	170
§ 7.3. Базис линейного пространства. Координаты элемента	172
§ 7.4. Размерность линейного пространства	174
§ 7.5. Изоморфизм линейных пространств	175
§ 7.6. Переход от одного базиса к другому. Формулы преобразования координат	178
§ 7.7. Определение евклидова пространства. Примеры	180
§ 7.8. Неравенство Коши–Буняковского	181
§ 7.9. Длина элемента и угол между элементами в евклидовом пространстве	183
§ 7.10. Ортогональные элементы. Ортонормированный базис	184
Глава 8. Линейные операторы	187
§ 8.1. Понятие линейного оператора. Действия над линейными операторами	187
§ 8.2.Матрица линейного оператора	188
§ 8.3. Преобразование матрицы линейного оператора при изменении базиса	191
§ 8.4. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора	193
§ 8.5.Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов	196
Список литературы	199
Предметный указатель	200